
设原来每天生产$x$台,现在每天生产$\left(x+10\right)$台,
依题意得:$\frac{120}{x+10}=\frac{90}{x}$,
解得:$x=30$,
经检验,$x=30$是原方程的解,且符合题意,
答:该工厂原来平均每天生产$30$台呼吸机.

设原来每天生产$x$台,现在每天生产$\left(x+10\right)$台,
依题意得:$\frac{120}{x+10}=\frac{90}{x}$,
解得:$x=30$,
经检验,$x=30$是原方程的解,且符合题意,
答:该工厂原来平均每天生产$30$台呼吸机.